实数教学设计

时间:2024-08-10 16:47:21
实数教学设计

实数教学设计

在教学工作者实际的教学活动中,时常要开展教学设计的准备工作,借助教学设计可以更好地组织教学活动。教学设计应该怎么写呢?以下是小编为大家收集的实数教学设计,欢迎阅读,希望大家能够喜欢。

  实数教学设计 篇1

教学目标

知识与技能

1、通过拼图活动,让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。

2、能判断给出的数是否为有理数;并能说出现由。

过程与方法

1、让学生亲自动手做拼图活动,感受无理数存在的必要性和合理性,培养大家的动手能力和合作精神。

2、通过回顾有理数的有关知识,能正确地进行推理和判断,识别某些数是否为有理数,训练他们的思维判断能力。

情感与价值观

1、激励学生积极参与教学活动,提高大家学习数学的热情。

2、引导学生充分进行交流,讨论与探索等教学活动,培养他们的合作与钻研精神。

3、了解有关无理数发现的知识,鼓励学生大胆质疑,培养他们为真理而奋斗的精神

教学重点

1、让学生经历无理数发现的过程。感知生活中确实存在着不同于有理数的数。

2、会判断一个数是否为有理数。

教学难点

1、把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程。

2、判断一个数是否为有理数。教学方法

教师引导,主要由学生分组讨论得出结果。教学过程

一、创设问题情境,引入新课

[师]同学们,我们学过不计其数的数,概括起来我们都学过哪些数呢?

[生]在小学我们学过自然数、小数、分数。

[生]在初一我们还学过负数。

[师]对,我们在小学学了非负数,在初一发现数不够用了,引入了负数,即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围,有理数包括整数和分数,那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢?下面我们就来共同研究这个问题。

二、讲授新课

1、问题的提出

[师]请大家四个人为一组,拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀,认真讨论之后,动手剪一剪,拼一拼,设法得到一个大的正方形,好吗?

[生]好。(学生非常高兴地投入活动中)。[师]经过大家的共同努力,每个小组都完成了任务,请各组把拼的图展示一下。同学们非常踊跃地呈现自己的作品给老师。

[师]现在我们一齐把大家的做法总结一下:

下面请大家思考一个问题,假设拼成大正方形的边长为a,则a应满足什么条件呢?

[生甲]a是正方形的边长,所以a肯定是正数。[生乙]因为两个小正方形面积之和等于大正方形面积,所以根据正方形面积公式可知a2=2、[生丙]由a2=2可判断a应是1点几。

[师]大家说得都有道理,前面我们已经总结了有理数包括整数和分数,那么a是整数吗?a是分数吗?请大家分组讨论后回答。[生甲]我们组的结论是:因为12=1,22=4,32=9,…整数的平方越来越大,所以a应在1和2之间,故a不可能是整数。[生乙]因为??,??,??,…两个相同因数的乘积都为分数,所以a不可能是分数。[师]经过大家的讨论可知,在等式a2=2中,a既不是整数,也不是分数,所以a不是有理数,但在现实生活中确实存在像a这样的数,由此看来,数又不够用了。

2、做一做 投影片

(1)在下图中,以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少?

(2)设该正方形的边长为b,则b应满足什么条件?b是有理数吗?

[师]请大家先回忆一下勾股定理的内容。

[生]在直角三角形中,若两条直角边长为a,b,斜边为c,则有a2+b2=c2、

[师]在这题中,两条直角边分别为1和2,斜边为b,根据勾股定理得b2=12+22,即b2=5,则b是有理数吗?请举手回答。

[生甲]因为22=4,32=9,4<5<9,所以b不可能是整数。

[生乙]没有两个相同的分数相乘得5,故b不可能是分数。

[生丙]因为没有一个整数或分数的平方为5,所以5不是有理数。

[师]大家分析得很准确,像上面讨论的数a,b都不是有理数,而是另一类数——无理数。关于无理数的发现是付出了昂贵的代价的早在公元前,古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”,即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”,也就是一切现象都可用有理数去描述。后来,这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示,这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条,据说为此希伯索斯被投进了大海,他为真理而献出了宝贵的生命,但真理是不可战胜的,后来古希腊人终于正视了希伯索斯的发现。也就是我们前面谈过的a2=2中的'a不是有理数。我们现在所学的知识都是前人给我们总结出来的,我们一方面应积极地学习这些经验,另一方面我们也不能死搬教条,要大胆质疑,如不这样科学就会永远停留在某处而不前进,要向古希腊的希伯索斯学习,学习他为捍卫真理而勇于献身的精神。

三、课堂练习

(一)课本随堂练习

如图,正三角形ABC的边长为2,高为h,h可能是整数吗?可能是分数吗?

解:由正三角形的性质可知BD=1,在Rt△ABD中,由勾股定理得h2=不可能是整数,也不可能是分数。(二)补充练习

为了加固一个高2米、宽1米的大门,需要在对角线位置加固一条木板,设木板长为a米,则由勾股定理得a2=12+22,即a2=5,a的值大约是多少?这个值可能是分数吗?

解:a的值大约是,这个值不可能是分数

四、课堂小结

1、通过拼图活动,经历无理数产生的实际背景,让学生感受有理数又不够用了。

2、能判断一个数是否为有理数。

五、课后作业:见作业本。

  实数教学设计 篇2

一、教材分析:

本节课选自浙教版七年级上册第三章第二节(3.2实数)。目标是让学生经历无理数的产生过程;了解无理数、实数的概念,了解实数的分类;知道实数与数轴上的点一一对应;理解相反数、绝对值、数的大小比较法则同样适用于实数。

在中学阶段,大多数问题是在实数范围内研究的。本节课是在学生学习了平方根、立方根以后,接触过如“《3.2实数》教学设计”、“π”等具体的无理数的基础上,引入无理数的概念,使数从有理数扩展到实数,对今后数学学习有着非常重要的意义,是进一步学习方程、复数、函数等知识的基础,同时也是学习自然科学等学科所不可缺少的。

二、教学设计:

本课的教学设计遵循新课程教学理念,以建构主义理论为指导,积极落实新课程理念。倡导“合作与探究学习”,充分调 ……此处隐藏1085个字……数由整数和分数组成,下面我们用小数的观点来看。请将下面的分数化成小数的形式,你有什么发现?(有限小数或无限循环小数)

整数可以看做是小数点后面是0的小数,如3可写做3.0、3.00;而分数,我们可以将分数化为有限小数或无限循环小数。由此我们可以看到:有理数总是可以用有限小数或无限循环小数表示,反过来,任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。

是不是所有的数都可以写成有限小数或无限循环小数形式呢?

答案是否定的,我们来看这样一组数:

我们会发现这些数的小数位数是无限的,而且是不循环的,这样的小数叫做无限不循环小数,显然它不属于有理数的范围.这就是我们今天要学习的一个新的概念:无理数.

1、定义:无限不循环小数叫做无理数。如:π,2.1010010001……,带根号但开不尽方的数无理数也有正负之分。

请同学们判断以下说法是否正确?

(1)无限小数都是无理数.(2)无理数都是无限小数.(3)带根号的数都是无理数.

答:(1)错,无限不循环小数都是无理数.(2)错,无理数是无限不循环小数.

现在我们不仅学过了有理数,而且又定义了无理数,显然我们所学的数的范围又扩大了,我们把有理数和无理数统称为实数,这是我们今天学习的又一新的概念.

2、实数的定义:有理数和无理数统称为实数。

3、实数的分类:按定义分类如下:

由上述分类,我们发现有理数和无理数都有正负之分,所以对实数我们还可以按正负之分如下:

对于这两种分类的方法,同学们应牢固地掌握。

例1、下列实数中,哪些是有理数,哪些是无理数?

5,3.14,0,0.57,0.1010010001……。

2、请每个同学至少填入三个适当的实数:

有理数集合( )无理数集合( )

我们知道每个有理数都可以用数轴上的点来表示,那么无理数是否可以用数轴上的点来表示呢?

活动1:在数轴上表示π和-π。

活动2:在数轴上表示 和- 。

事实上,每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示。这就是说,数轴上的点有些表示有理数,有些表示无理数。有理数和无理数统称为实数,因此,每一个实数都可以用数轴上的一个点表示,数轴上的每一个点都表示一个实数。所以说,数轴上的点和实数是一一对应的。

活动3【练习】

4、课堂训练:(1)、教材P57页1、2 (2)同步练习册P27 基础训练1至4题。

活动4【作业】小结

5、课堂小结:

(1)、无理数、实数的概念及分类。

(2)、实数和数轴上的点一一对应的。

  实数教学设计 篇5

【知识与技能】

1、通过拼图活动,让学生感受无理数产生的必要性。

2、借助计算器探索无理数是无限不循环小数。

3、会判断一个数是有理数还是无理数。

【过程与方法】

让学生亲自动手做拼图活动,培养学生的动手能力和合作精神,通过辨别一个数是有理数还是无理数,训练大家的思维判断能力。

【情感态度】

1、了解有关无理数发现的知识,鼓励学生大胆质疑,培养他们为真理而奋斗的献身精神。

2、让学生理解估算的意义,掌握估算的方法,发展学生的数感和估算能力。

【教学重点】

1、无理数的探索过程。

2、了解无理数与有理数的区别,并能正确判断。

【教学难点】

把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程。

一、创设情境,导入新课

同学们,我们上了好多年的学,学过不计其数的数,概括起来我们都学过哪些数呢?

在小学我们学过自然数、小数、分数。在初一我们还学过负数。对,我们在小学学了非负数,在初一发现数不够用了,引入了负数,即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围,有理数包括整数和分数,那么有理数范围是否能满足我们实际生活的需要呢?下面我们就来共同研究这个问题。

【教学说明】随着学习的深入,知识层次的提高,有理数的范围不能适应现代生活的需要,这就要对数进行扩充,为学生学习新知识作准备。

二、思考探究,获取新知

无理数的概念 拼一拼:

请大家四个人为一组,拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀,认真讨论之后,动手剪一剪,拼一拼,设法得到一个大的正方形,好吗?

【教学说明】通过小组合作交流,动手操作得到一个大的正方形,学生非常高兴地投入到活动中,调动了学生的积极性。同学们展示,拼图的结果。

下面大家共同思考一个问题,假设拼成大正方形的边长为a,则a应满足什么条件呢?

【教学说明】探索拼图的过程,对于学生理解大正方形的边长是a是不是有理数很有帮助。

【归纳结论】因为12=1,22=4,32=9,……整数的平方越来越大,所以a应在1和2之间,故a不可能是整数,又(1/2)2=1/4,

(1/3)2=1/9,(2/3)2=4/9,…两个相同因数的乘积都为分数,所以a不可能是分数。做一做:

大家判断一下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系?说说你的理由。

【教学说明】结合图形,让学生进一步理解面积为2的正方形边长不是有理数,而是一种新数。同学们能不能确定一下面积为2的正方形的边长为a的大致范围呢? 请大家用计算器探索,用表格的形式整理如下。

还可以进行下去吗?a是有限小数吗?

【教学说明】教师引导学生探索,让学生对这种不是有理数的新数有了初步的认识,为下面引出无理数的概念打下了基础。

【归纳结论】像这种无限不循环小数就叫做无理数。如:圆周率π=3…也是一个无限不循环小数,0。…(相邻两个5之间8的个数逐次加1)也是一个无限不循环小数,它们都是无理数。? ,它们都能化成有限小数或循环小数,这些数都是有理数。而3,45,,

三、运用新知,深化理解

1、判断题

(1)有理数与无理数的差都是有理数。

(2)无限小数都是无理数。

(3)无理数都是无限小数。

(4)两个无理数的和不一定是无理数

2、下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理数?

四、师生互动,课堂小结

通过本节课的学习,你是如何判断一个数是有理数还是无理数?还有哪些困难?

【教学说明】引导学生寻找知识点间的区别和联系,加深对易错点的理解,有助于学生正确解题。

1、习题第1、2、3题。

2、完成本课时练习部分。

这节课的内容是无理数的概念以及判断一个数是有理数还是无理数。是数的范围的又一次扩充,是很重要的一节。培养了学生分类归纳的思想。但对概念的理解掌握一些同学还不是很好,只能在以后的教学过程中不断的完善。

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