八年级数学提公因式法优秀教学设计

八年级数学提公因式法优秀教学设计

作为一名优秀的教育工作者，就有可能用到教学设计，借助教学设计可以让教学工作更加有效地进行。那么问题来了，教学设计应该怎么写？以下是小编收集整理的八年级数学提公因式法优秀教学设计，仅供参考，大家一起来看看吧。

　　八年级数学提公因式法优秀教学设计1

新课标指出：数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。今天我将从教材分析、学情分析、教学过程等几个方面展开我的说课。

一、教材

首先谈谈我对教材的理解，《提公因式法》是人教版初中数学八年级下册第十四章的内容，本节课的内容是用提公因式法对多项式进行因式分解。之前已经学习了整式的乘法公式，为本节课的学习起到铺垫作用。同时本节课的内容也为后面继续学习用公式法和因式分解法打下了基础。有着承上启下的重要作用。

二、学情

一堂好课不仅要对教材有清晰的把握，还需要对学情有深入的了解。本阶段的学生在生活中已经积累了很多经验，具备一定分析问题和解决问题的能力，逻辑思维日渐成熟，计算能力也达到一定要求。在一定已有知识经验的基础上，学生对本节课的学习是相对比较容易的。

三、教学目标

根据以上对教材的分析以及对学情的把握，我制定了如下三维教学目标：

（一）知识与技能

理解公因式的含义及因式分解概念，能够应用提公因式法准确分解因式。

（二）过程与方法

经历提取公因式法分解因式的过程，提升运算能力，发展数感。

（三）情感态度价值观

获得正确解题的成就感，体会数学的严谨性。

四、教学重难点

一节好的数学课，在教学内容上一定要做到突出重点、突破难点。根据授课内容和教学目标我确定本节课的教学重点是：公因式的含义，提公因式法分解因式。教学难点是：准确找到公因式，正确分解因式。

五、教法和学法

现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者和合作者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用讲授法、练习法、小组合作等教学方法。

六、教学过程

下面我将重点谈谈我对教学过程的设计。

（一）新课导入

首先是导入环节，我将采用复习导入引出课题。

复习之前所学习的分解质因数和乘法公式，加深学生对分解质因数和乘法公式的形式是把一个或几个整式的积化为多个单项式之间的和差关系。

接着我会通过多媒体出示几个因式分解的算式，提出问题：这几个式子与乘法公式在形式上有什么不同。引导学生发现这几个式子是将多项式的和差关系转化为几个式子的积的形式。顺势引出课题。

这样的设计在温习旧知的基础上进行新知的讲授，能够帮助学生建立知识点之间的联系，使所学知识更成体系，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣，引发认知冲突，激发探索欲。

（二）新知探索

接下来是教学中最重要的新知探索环节，我主要采用讲解法、小组合作等。

继续出示练习题，请学生们将多项式写成整式的乘积的形式，总结出因式分解概念，明确因式分解是把一个多项式化成了几个整式的积的形式。继续追问因式分解与整式乘法之间的区别与联系，通过思考可以发现因式分解与整式乘法是方向相反的变形，建立互逆的思维。

通过这样的设计和引导，由浅入深，循序渐进的理解知识点，有助于学生更好的理解和掌握提公因式法，激发学生的学习兴趣，环环相扣，主动思考，不仅做到学会，而且会主动学习，掌握适当的方法，养成良好的数学学习习惯。

（三）课堂练习

接下来是巩固提高环节。为了检验学生对于本节课是知识的掌握情况，及我的教学成果，在此环节，我设置了不同层次的练习题，一类为基础型题目，帮助学生对知识点的应用；一类为拓展型题目，发展学生的创造性思维。这样还可以使不同的学生在数学上得到不同发展。

（四）小结作业

最后一个环节为小结作业环节，关于课堂小结，我打算让学生自己来总结。通过提问：今天有什么收获？引导学生回顾什么是因式分解以及提取公因式法分解因式的方法。这样既发挥了学生的主体性，又可以提高学生的总结概括能力，让我在第一时间得到学习反馈，及时加以疏导。

在作业布置上，我让学生思考还有什么方法能够分解因式，通过这样的方式能够为下节课的学习留下悬念，调动学生的积极性。

　　八年级数学提公因式法优秀教学设计2

教学目标

1、使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别和联系。

2、使学生理解提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式。

3、通过学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析和创新能力，深化学生逆向思维能力.

教学重点及难点

教学重点：

因式分解的概念及提公因式法。

教学难点：

正确找出多项式各项的公因式及分解因式与整式乘法的区别和联系。

教学过程：

一、复习提问

乘法对加法的分配律。

二、新课

1、新课引入：用类比的方法引入课题。

在学习分数时，我们常常要进行约分与通分，因此常常要把一个数分解因数(即分解约数)。例如，把15分解成3×5，把42分解成2×3×7。

在第七章我们学习了整式的乘法，几个整式相乘可以化成一个多项式，那么一个多项式如何化成几个整式乘积的形式呢？这一章就是学习如何把一个多项式化成几个整式的积的方法。

2、因式分解的概念：

请学生每人写出一个单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的例子，并计算出其结果。(老师按学生所说在黑板写出几个。)

如：m(a+b+c)＝ma+mb+mc

2xy(x-2xy+1)=2x2y-4x2y2+2xy

(a+b)(a-b)＝a2-b2

(a+b)(m+n)＝am+an+bm+bn

(x-5)(2-x)＝-x2+7x-10等等。

再请学生观察它们有什么共同的特点？

特点：左边，整式×整式；右边，是多项式。

可见，整式乘以整式结果是多项式，而多项式也可以变形为相应的整式与整式的'乘积，我们就把这种多项式的变形叫做因式分解。

定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。

如：因式分解：ma+mb+mc＝m(a+b+c)。

整式乘法：m(a+b+c)＝ma+mb+mc。

让学生说出因式分解与整式乘法的联系与区别。

联系：同样是由几个相同的整式组成的等式。

区别：这几个相同的整式所在的位置不同，上式是因式分解；下式是整式乘法。两者是方向相反的恒等变形，二者是一个式子的不同表现形式，一个是多项式的表现形式，一个是两个或几个因式积的表现形式。

例1 下列各式从左到右哪些是因式分解？（投影）

(1)x2-x＝x(x-1) (√)

(2)a(a-b)＝a2-ab (×)

(3)(a+3)(a-3)＝a2-9 (×)

(4)a2-2a+1＝a(a-2)+1 (×)

(5)x2-4x+4＝(x-2)2 (√)

下面我们学习几种常见的因式分解方法。

3、提公因式法：

我们看多项式：ma+mb+mc

请学生指出它的特点：各项都含有一个公共的因式m，这时我们把因式m叫做这个多项式各项的公因式。

注意：公因式是各项都含有的公共的因式。

又如：a是多项式a2-a各项的公因式。

ab是多项式5a2b-ab2各项的公因式。

2mn是多项式4m2np-2mn2q各项的公因式。

根据乘法的分配律，可得

m(a+b+c)＝ma+mb+mc，

逆变形，便得到多项式ma+mb+mc的因式分解形式

ma+mb+mc＝m(a+b+c)。

这说明，多项式ma+mb+mc各项都含有的公因式可以提到括号外面，将多项式 ma+mb+mc写成m(a+b+c)的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

定义：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多 项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

显然，由定义可知，提公因式法的关键是如何正确地寻找公因式。让学生观察上面的公因式的特点，找出确定公因式的万法：(1)公因式的系数应取各项系数的最大公约数：(2)字母取各项的相同字母，而且各字母的指数取次数例2 指出下列各多项式中各项的公因式：

(1)ax+ay+a (a)

(2)3mx-6mx2 (3mx)

(3)4a2+10ah (2a)

(4)x2y+xy2 (xy)

(5)12xyz-9x2y2 (3xy)

例3 把8a3b2-12ab3c分解因式。

分析：分两步：第一步，找出公因式；第二步，提公因式。

先引导学生按确定公因式的方法找出多项式的公因式4ab2。

解：8a3b2-12ab3c=4ab2·2a2-4ab2·3bc=4ab2(2a2-3bc)。

说明：

(1)应特别强调确定公因式的两个条件以免漏取。

(2)开始讲提公因式法时，最好把公因式单独写出。①以显提醒；③强调提公因式；③强调因式分解。

例4 把3x2-6xy+x 分解因式。

分析：先引导学生找出公因式x，强调多项式中x=x·1。

解：3x2-6xy+x

=x·3x-x·6y+x·1

＝x(3x-6y+1)。

说明：当多项式的某一项恰好是公因式时，这项应看成它与1的乘积，提公因式后剩下的应是1，1作为项的系数通常可以省略，但如果单独成一项时，它在因式分解时不能漏掉，这类题常常有些学生犯下面的错误，3x2-6xy+x=x(3x-6y)，这一点可让学生利用恒等变形分析错误原因。还应提醒学生注意：提公因式后的因式的项数应与原多项式的项数一样，这样可以检查是否漏项。

课堂练习：

把下列各式分解因式：

(l)2πR+2πr；

(2)

(3)3x3+6x2；

(4)21a2+7a；

(5)15a2+25ab2；

(6)x2y+xy2-xy。

例5 把-4m3+16m2-26m分解因式。

分析：此多项式第一项的系数是负数，与前面两例不同，应先把它转化为前面的情形便可以因式分解了，所以应先提负号转化，然后再提公因式，提"-"号时，注意添括号法则。

解：-4m3+16m2-26m

＝-(4m3-16m2+26m)

＝-2m(2m2-8m+13)。

说明：通过此例可以看出应用提公因式法分解因式时，应先观察第一项系数的正负，负号时，运用添括号法则提出负号，此时一定要把每一项都变号；然后再提公因式。

课堂练习：

把下列各式分解因式：

(1)-15ax-20a；

(2)-25x8+125x16；

(3)-a3b2+a2b3；

(4)-x3y3-x2y2-xy；

(5)-3ma3+6ma2-12ma；

(6)

三、小结

1、因式分解的意义及其概念。

2、因式分解与整式乘法的联系与区别。

3、公因式及提公因式法。

4、提公因式法因式分解中应注意的问题。

四、作业

教材 P.10中 1、2、3、4。

五、板书设计

略